Legea lui Arhimede explicată simplu: formula forței arhimedice și probleme rezolvate

De ce o minge împinsă sub apă revine la suprafață? Cum poate un vapor de mii de tone să plutească, în timp ce o bucată mică de metal se scufundă? Răspunsul are legătură cu Legea lui Arhimede, unul dintre principiile pe care le întâlnești la fizică atunci când studiezi comportamentul corpurilor în lichide și gaze.

În această lecție vei afla ce este forța arhimedică, de unde provine și cum se calculează. Vom vedea și ce legătură există între densitate, greutate și plutire, apoi vom aplica formulele în mai multe probleme rezolvate.

Ideea de la care pornim este simplă: atunci când un corp este introdus într-un fluid, asupra lui acționează o forță orientată în sus. Ce determină această forță și când este suficient de mare pentru ca obiectul să plutească? Hai să aflăm împreună!

Ce spune Legea lui Arhimede și ce este forța arhimedică

Când introduci un corp în apă, lichidul exercită asupra lui o forță orientată în sus. O poți observa ușor dacă încerci să împingi sub apă o minge: cu cât o scufunzi mai mult, cu atât simți mai clar că apa „împinge” mingea spre suprafață.

Această forță se numește forță arhimedică și apare asupra corpurilor aflate total sau parțial într-un fluid. Prin fluid înțelegem atât lichidele, cât și gazele, așa că principiul nu se aplică doar obiectelor introduse în apă.

Legea lui Arhimede spune că un corp scufundat total sau parțial într-un fluid este împins de jos în sus cu o forță egală cu greutatea fluidului dezlocuit de corp.

Ce înseamnă „fluid dezlocuit”? Imaginează-ți că introduci o piatră într-un vas plin cu apă. Piatra ocupă un anumit volum, iar apa care se află în acel spațiu trebuie să se deplaseze. Volumul de apă astfel înlocuit este volumul de fluid dezlocuit.

Forța arhimedică apare din cauza presiunii exercitate de fluid. Presiunea crește odată cu adâncimea, ceea ce înseamnă că partea inferioară a unui corp scufundat este împinsă mai puternic decât partea sa superioară. Diferența dintre aceste forțe produce o rezultantă orientată în sus.

Asupra unui corp aflat în apă acționează astfel două forțe pe care le vom urmări frecvent în probleme:

• greutatea corpului, orientată în jos;
• forța arhimedică, orientată în sus.

Relația dintre ele ne ajută să explicăm de ce un corp se poate ridica spre suprafață, poate rămâne în echilibru în fluid sau se poate scufunda.

Un detaliu care uneori creează confuzie este faptul că forța arhimedică nu depinde direct de greutatea corpului. Ea este determinată de fluid și de volumul de fluid dezlocuit. În secțiunea următoare vom vedea exact această relație în formula Legii lui Arhimede.

Formula Legii lui Arhimede și ce înseamnă fiecare mărime

După ce ai înțeles de unde apare forța arhimedică, formula devine mult mai ușor de folosit:

unde:

• Fₐ este forța arhimedică, măsurată în newtoni (N);
• p este densitatea fluidului, exprimată în kg/m³;
• g este accelerația gravitațională, exprimată în N/kg; în problemele școlare se folosește frecvent valoarea aproximativă g = 10 N/kg;
• V este volumul de fluid dezlocuit, exprimat în m³.

Formula arată că forța arhimedică depinde de densitatea fluidului și de volumul de fluid dezlocuit. Dacă același corp este scufundat în două lichide cu densități diferite, forța arhimedică va fi mai mare în lichidul mai dens.

La fel, contează cât din corp se află în fluid. Dacă un obiect este scufundat complet, volumul de fluid dezlocuit este egal cu volumul obiectului. Dacă plutește și numai o parte din el se află sub suprafața apei, în formulă folosim doar volumul părții scufundate.

Să luăm un exemplu simplu. Un corp cu volumul de 0,002 m³ este scufundat complet în apă. Pentru apă considerăm ρ = 1000 kg/m³, iar g = 10 N/kg.

Fₐ = 1000 × 10 × 0,002 = 20 N

Apa exercită, așadar, asupra corpului o forță arhimedică de 20 N, orientată în sus.

În loc să memorezi formula separat de fenomen, încearcă să urmărești ce reprezintă fiecare mărime și cum influențează rezultatul. Este o metodă utilă și pentru alte capitole de fizică. În articolul despre cum să înveți fizica mai ușor, am explicat mai pe larg cum poți lega formulele de fenomenele pe care le descriu și cum poți aborda problemele fără să te bazezi doar pe memorare.

De ce unele corpuri plutesc, iar altele se scufundă și cum te ajută Legea lui Arhimede

Faptul că un corp plutește sau se scufundă depinde de relația dintre greutatea corpului și forța arhimedică.

Dacă forța arhimedică este mai mare decât greutatea, corpul se deplasează în sus. Dacă greutatea este mai mare, corpul se deplasează în jos. Atunci când cele două forțe sunt egale, corpul se află în echilibru.

Putem privi situațiile astfel:

• Fₐ > G → corpul se ridică;
• Fₐ < G → corpul se scufundă;
• Fₐ = G → corpul este în echilibru.

Pentru un corp care plutește la suprafață, echilibrul se stabilește atunci când forța arhimedică devine egală cu greutatea sa. De aceea, numai o parte din corp trebuie să fie scufundată.

Densitatea ne oferă și o metodă rapidă de a anticipa comportamentul unui corp. Dacă densitatea medie a corpului este mai mică decât densitatea fluidului, corpul poate pluti. Dacă este mai mare, se scufundă. Dacă cele două densități sunt egale, corpul poate rămâne în echilibru în interiorul fluidului.

De exemplu, o bucată compactă de oțel se scufundă în apă deoarece densitatea oțelului este mai mare decât cea a apei. Totuși, un vapor construit din oțel poate pluti. Forma sa face ca întregul vapor să ocupe un volum mare și să dezlocuiască suficientă apă pentru ca forța arhimedică să echilibreze greutatea lui.

Acesta este și motivul pentru care nu putem decide dacă un obiect va pluti uitându-ne doar la materialul din care este făcut. Contează densitatea medie a întregului corp și volumul de fluid pe care îl dezlocuiește.

Cum rezolvi probleme cu Legea lui Arhimede

În problemele cu Legea lui Arhimede, primul lucru pe care trebuie să-l stabilești este ce corp analizăm, în ce fluid se află și ce volum de fluid dezlocuiește. Abia apoi alegi valorile de care ai nevoie în formula:

Fₐ = p × g × V

Mai trebuie să fii atent și la unitățile de măsură. Dacă densitatea este exprimată în kg/m³, volumul trebuie să fie în m³, iar rezultatul pentru forță va fi exprimat în newtoni (N).

Exemplul 1: Calcularea forței arhimedice

Un corp cu volumul de 0,003 m³ este scufundat complet în apă. Ce forță arhimedică acționează asupra lui?

Știm că:

p apă = 1000 kg/m³
g = 10 N/kg
V = 0,003 m³

Înlocuim valorile în formulă:

Fₐ = 1000 × 10 × 0,003

Fₐ = 30 N

Asupra corpului acționează o forță arhimedică de 30 N, orientată în sus.

Observă că nu am avut nevoie de masa corpului pentru acest calcul. Cunoaștem fluidul și volumul dezlocuit, iar acestea sunt suficiente pentru a determina forța arhimedică.

Exemplul 2: Aflarea volumului unui corp

Un corp este scufundat complet în apă, iar asupra lui acționează o forță arhimedică de 50 N. Ce volum are corpul?

Pornim de la:

Fₐ = p × g × V

De această dată, necunoscuta este V, deci scriem:

V = Fₐ / (p × g)

Înlocuim valorile:

V = 50 / (1000 × 10)

V = 0,005 m³

Corpul are volumul de 0,005 m³.

Pentru că obiectul este scufundat complet, volumul său este egal cu volumul de apă dezlocuit. Dacă obiectul ar fi fost scufundat numai parțial, nu am fi putut face automat această egalitate.

Exemplul 3: Corpul se ridică sau se scufundă?

Un corp cu greutatea de 40 N este scufundat complet în apă. Forța arhimedică ce acționează asupra lui este de 25 N. Ce se întâmplă cu el?

Comparăm cele două forțe:

G = 40 N
Fₐ = 25 N

Greutatea este mai mare decât forța arhimedică:

G > Fₐ

Rezultanta forțelor este orientată în jos, deci corpul se scufundă.

Dacă situația ar fi fost inversă și Fₐ > G, corpul s-ar fi deplasat spre suprafață. Pentru Fₐ = G, cele două forțe s-ar echilibra.

Exemplul 4: Același corp în două lichide diferite

Un corp cu volumul de 0,002 m³ este scufundat complet mai întâi în apă, cu densitatea de 1000 kg/m³, apoi într-un lichid cu densitatea de 800 kg/m³.

În apă:

Fₐ = 1000 × 10 × 0,002 = 20 N

În al doilea lichid:

Fₐ = 800 × 10 × 0,002 = 16 N

Același corp, cu același volum scufundat, este împins mai puternic în apă. Diferența apare din densitatea celor două lichide: cu cât fluidul este mai dens, cu atât forța arhimedică este mai mare pentru același volum dezlocuit.

Poți verifica intuitiv o parte dintre ideile din acest capitol și fără o problemă scrisă în caiet. De exemplu, poți compara ce se întâmplă cu diferite obiecte puse în apă și poți încerca să explici rezultatul folosind densitatea, greutatea și forța arhimedică.

Iar dacă ești curios să vezi ce alte fenomene poți testa singur, am adunat mai multe experimente de fizică pentru elevi pe care le poți încerca. Uneori, fizica se înțelege mult mai repede când vezi cu ochii tăi ce se întâmplă.

Greșeli frecvente în problemele de fizică în care se folosește forța arhimedică

Formula forței arhimedice este relativ simplă, dar problemele pot deveni mai complicate atunci când trebuie să alegi corect volumul, densitatea sau forțele pe care le compari. Iată câteva greșeli la care să fii atent.

Folosirea volumului total când corpul este scufundat doar parțial

În formula forței Arhimedice se folosește volumul de fluid dezlocuit. Dacă numai o parte din corp se află în fluid, nu poți folosi automat volumul total al corpului.

Folosirea densității corpului în locul densității fluidului

În formula Fₐ = p × g × V, p reprezintă densitatea fluidului în care se află corpul. Densitatea corpului poate fi utilă pentru a analiza dacă acesta plutește sau se scufundă, dar nu înlocuiește densitatea fluidului în această formulă.

Încurcarea masei cu greutatea

Pentru a stabili dacă un corp se ridică sau se scufundă, compară forța arhimedică cu greutatea corpului. Direcția rezultantei îți arată cum se va mișca obiectul.

Omiterea transformării unităților de măsură

Volumul poate fi dat în cm³ sau dm³, deși formula folosește de obicei m³. Transformă unitățile înainte de a introduce valorile în formulă pentru a evita un rezultat greșit cu mai multe ordine de mărime.

Legea lui Arhimede: de la o formulă la un principiu pe care îl poți aplica

Legea lui Arhimede devine mult mai clară când înțelegi legătura dintre formulă și fenomenul fizic pe care îl descrie. Un corp introdus într-un fluid dezlocuiește o anumită cantitate din acel fluid, iar asupra lui apare o forță orientată în sus. De aici poți înțelege formula, poți compara forța arhimedică și greutatea și poți explica de ce un obiect plutește sau se scufundă.

La cursurile Upper.School, fizica este abordată pornind de la înțelegerea fenomenelor și aplicarea lor în probleme, cu explicații și feedback din partea profesorilor. Iar dacă vrei să lucrezi la un nivel mai avansat, poți continua cu pregătirea pentru Olimpiada de Fizică, unde problemele cer să faci legături între concepte și să construiești raționamentul dincolo de aplicarea directă a unei formule.